設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x+a．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-，]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．
【答案】分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=可求最小正周期，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性確定單調(diào)區(qū)間．
（2）先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出最大值和最小值，進而可得a的值，從而確定函數(shù)f（x）的解析式，再得到f（x）的圖象與x軸正半軸的第一個交點，最后根據(jù)微積分的知識求出面積．
解答：解：（1）f（x）==sin（2x+）+a+
∴T=π
由，得
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[]（k∈Z）
（2）∵-，∴-，∴-
當(dāng)x∈[-]時，原函數(shù)的最大值與最小值的和（1+a+）+（-）=
∴a=0，∴f（x）=sin（2x+）+
f（x）的圖象與x軸正半軸的第一個交點為（，0）
所以f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
S==[-]=
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識．三角函數(shù)是高考的必考題，要強化訓(xùn)練．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖是函數(shù)Q（x）的圖象的一部分，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g （ x ）=
1
x
，則Q（x）是（　�。�
A、
f(x)
g(x)
B、f（x）g（x）
C、f（x）-g（x）
D、f（x）+g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，如圖是函數(shù)F（x）圖象的一部分，則F（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+2sinAcosx將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，把所得圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx+cosx-|sinx-cosx|
2
（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-
3
2
恰有4個解，則實數(shù)m的取值范圍是
[
5π
3
，
17π
6
)
[
5π
3
，
17π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+ax+1．
（1）當(dāng)a=1，x∈[0，2π]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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