如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．
（1）求
BN
的長；
（2）求cos＜
BA1
，
CB1
＞的值．
考點：用空間向量求直線間的夾角、距離
專題：空間位置關系與距離,空間角
分析：（1）以C為坐標原點，以CA、CB、CC1為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系C-xyz，利用向量法能求出
BN
的長．
（2）依題意得
BA1
=（1，-1，2），
CB1
=（0，1，2），由此利用向量法能求出cos＜
BA1
，
CB1
＞的值．
解答： 解：（1）以C為坐標原點，以CA、CB、CC1為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系C-xyz，如圖
由題意得N（1，0，1），B（0，1，0），
∴|
BN
|=
(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2
=
3
．
（2）依題意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2）．
∴
BA1
=（1，-1，2），
CB1
=（0，1，2），
∴
BA1
•
CB1
=3．
∴|
BA1
|=
6
，|
CB1
|=
5
，
∴cos＜
BA1
，
CB1
＞=
BA1
=
3
6
•
5
=
30
10
．
點評：本題考查線段長的求法，考查向量的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）=
1
3
，則cos（α+
2π
3
）=（　　）
A、
2
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=b+ax2+2x（a、b是常數(shù)且a＞0，a≠1）在區(qū)間[-
3
2
，0]上有ymax=3，ymin=
5
2
，（1）試求a和b的值．
（2）又已知函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1）
①若f（x）的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f（x）的值域；
②若f（x）的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面α∥β∥γ，直線l、m分別與α、β、γ相交于點A、B、C和點D、E、F．若
AB
BC
=
1
3
，DF=20，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜
π
4
，給出tan(θ+
π
4
)值的四個答案：
①
b
1-a
；②
a
1-b
；③
1+b
a
；④
1+a
b
．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={a1，a2，a3，a4}，集合B={b1，b2，b3，b4，b5}，則從A到B的子集建立的映射中，構成一一映射的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，且a5=9，S3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）設數(shù)列bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設該公司一個月內生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4-x萬元，且每萬件國家給予補助2e-
2elnx
x
-
1
x
萬元．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù)）
（Ⅰ）寫出月利潤f（x）（萬元）關于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式
（Ⅱ）當月產(chǎn)量在[1，2e]萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生成量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F2（1，0）的直線l交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為Q（M、Q不重合），求證：直線MQ過x軸上一個定點．

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同步練習冊答案