Question

解下列不等式：
（1）方程組

x2+6x+8＞0 |2x+3|＜11

；
（2）x²-2|x|-15＞0；
（3）|3x-2|-|2x+3|＜7．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分別根據(jù)絕對值不等式，一元二次不等式的解法，即可求出不等式的解集．

解答： 解：（1）∵

x2+6x+8＞0 |2x+3|＜11

，
∴

(x+2)(x+4)＞0 -11＜2x+3＜11

，
即

x＞-2或x＜-4 -7＜x＜4

，
∴-7＜x＜-4或-2＜x＜4，
即不等式的解集為{x|-7＜x＜-4或-2＜x＜4}．
（2）∵x²-2|x|-15＞0，
∴|x|-5）（|x|+3）＞0，
即|x|＞5，
∴x＞5或x＜-5．
即不等式的解集為{x|x＞5或x＜-5}．
（3）當(dāng)x＜-

3

2

時(shí)，不等式|3x-2|-|2x+3|＜7等價(jià)為-（3x-2）+（2x+3）＜7，即x＞-2，此時(shí)-2＜x＜-

3

2

．
當(dāng)x＞

2

3

時(shí)，不等式|3x-2|-|2x+3|＜7等價(jià)為（3x-2）-（2x+3）＜7，即x＜12，此時(shí)

2

3

＜x＜12．
當(dāng)-

3

2

≤x≤

2

3

時(shí)，不等式|3x-2|-|2x+3|＜7等價(jià)為-（3x-2）-（2x+3）＜7，即x＜-

8

5

，此時(shí)-

3

2

≤x＜-

8

5

．
綜上不等式的 解集為{x|-2＜x＜-

3

2

或

2

3

＜x＜12或-

3

2

≤x＜-

8

5

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，要求熟練掌握常見不等式的求解．