二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，且對(duì)任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，

若f(2－a2)<f(1+a－a2)，那么a的取值范圍是                       (     )

A．1<a<2            B．a(chǎn)>1              C．a(chǎn)>2              D．a(chǎn)<1

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵f(x)=f(4-x)，∴二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=2，又該二次函數(shù)開口向上，故函數(shù)f(x)在（-∞，2）上是減函數(shù)，又2－a2<2, 1+a－a2<2，∴2－a2>1+a－a2，∴a<1，故選D

考點(diǎn)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類問題往往先利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，然后再利用單調(diào)性化簡(jiǎn)函數(shù)，從而得到不等式的解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{an}，所有b的值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②請(qǐng)寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式（不必證明）；
③如果在函數(shù)中f（t）中，a=an，b=bn，記f（t）的最大值為g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離d滿足：
3
2
＜d＜3；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在x=
t+1
2
（t＞0，t≠1）處取得最小值，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為bn，求{cn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＜-2x的解集為(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最小值為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
1
2
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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