如圖,直三棱柱中,,是棱的中點,

(1)   證明:

(2)求二面角的大小. (12分)

 

【答案】

【解析】（1）見解析；(2)二面角的大小為.

【解析】

試題分析：（1）要證：需要證，進而需要證明.

(2) 求二面角的關(guān)鍵是找或做二面角的平面角，取的中點，過點作于點，連接，再證H與D重合，進而得到是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.

（1）在中，

得：

同理：得：

面

(2)面

取的中點，過點作于點，連接

，面面面

 得：點與點重合

且是二面角的平面角

設(shè)，則，

即二面角的大小為.

考點：線線垂直，線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)，二面角.

點評：掌握線線垂直，線面垂直，面面垂直的相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)是它們的判定與性質(zhì)定理，求二面角關(guān)鍵是找（或做）出二面角的平面角.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（14分）

如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點,使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆天津市高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (13分) 如圖，直三棱柱中， ，，.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東惠陽一中實驗學(xué)校高二6月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱中，，,

，點是的中點．

⑴求證：；

⑵求證：平面；

⑶求二面角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆天津市等三校高二第一學(xué)期期末聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,，點是的中點，

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求直線與平面所成角的正切值．

 

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