(13分) 如圖，直三棱柱中， ，，.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）二面角的正切值為。

【解析】(I)證明即可.

（II）過A作于M，連接BM，則易證就是二面角的平面角，然后解求角即可.

證明（Ⅰ）

∵三棱柱為直三棱柱

∴…………………………………1

在中

由正弦定理得……………………….3

∴……………………………………4

即，又

∴…………………………………….5

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111917514042571839/SYS201211191752186913969544_DA.files/image017.png">

∴………………………………………….6

（Ⅱ）作交于，連，……………………7

由三垂線定理可得……………………………………..9

所以∠ADB為二面角的平面角…………………….10

在中，，………………………..11

在中， ，

∴二面角的正切值為……………………………13

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=，∠ACB=90°，M是AA1的中點(diǎn)，N是BC1的中點(diǎn)。

   （1）求證：MN∥平面A1B1C1
 
   （2）求點(diǎn)C1到平面BMC的距離

   （3）求二面角B－C1M—A的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).

(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；

(2)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？

若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二上期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖,在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）中, , , , ,點(diǎn)是的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:∥平面；

(Ⅱ)求AC1與平面CC1B1B所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（三） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求A1B與平面A1C1CA所成角的大�。�

（Ⅱ）求二面角B-A1D-A的大��；

（Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖，直三棱柱中，AB＝2，

，

（Ⅰ）求直三棱柱側(cè)視圖的面積；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在線段A1C上是否存在一點(diǎn)P，使PC1與平面所成的角的正弦值為？如果存在，求出P點(diǎn)與C點(diǎn)的距離；如果不存在，請說明理由．

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