【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)的范圍；

（2）討論的單調(diào)性.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

【解析】

試題分析：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值與零點(diǎn)個數(shù)以及分類討論思想的應(yīng)用；(1)作差，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，再通過函數(shù)的圖象進(jìn)行求解；(2)求導(dǎo)，確定導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)，討論兩零點(diǎn)的大小進(jìn)行求解.

試題解析：（1）當(dāng)時， ，

故，令，

則，

故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；，，故.

（2）因為，所以.

當(dāng)時，恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，時，，時，，當(dāng)時，，

故函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時，時，，時，，當(dāng)時，；

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計廣告費(fèi)用為12萬元時的銷售額約為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，已知.

（1）求證： ；

（2）若，求的長度；

（3）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市決定在其經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)一塊區(qū)域進(jìn)行商業(yè)地產(chǎn)開發(fā)，截止2015年底共投資百萬元用于餐飲業(yè)和服裝業(yè)，2016年初正式營業(yè)，經(jīng)過專業(yè)經(jīng)濟(jì)師預(yù)算，從2016年初至2019年底的四年間，在餐飲業(yè)利潤為該業(yè)務(wù)投資額的，在服裝業(yè)可獲利該業(yè)務(wù)投資額的算術(shù)平方根.

（1）該市投資資金應(yīng)如何分配，才能使這四年總的預(yù)期利潤最大？

（2）假設(shè)自2017年起，該市決定對所投資的區(qū)域設(shè)施進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng)，同時發(fā)放員工獎金，方案如下：2017年維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用百萬元，以后每年比上一年增加百萬元；2017年發(fā)放員工獎金共計百萬元，以后每年的獎金比上一年增加.若該市投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是：從2016年初到2019的底，這四年總的預(yù)期利潤中值（預(yù)期最大利潤與最小利潤的平均數(shù)）不低于總投資額的，問該市投資是否成功？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時， .

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(x－1)2＋y2＝1.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(m，0)，且傾斜角為，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|·|PB|＝1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：；

（3）當(dāng)時，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由．

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