【題目】已知點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

【答案】(1) .（2） 或.

【解析】試題分析：（1）由條件知a=2b，,又,可得a,b，故得到E的方程；

（2）設(shè)出直線l的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，聯(lián)立直線l與橢圓方程，當(dāng)判別式大于0時(shí)，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系得到的長(zhǎng)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式代入面積中，得到其關(guān)于k的表達(dá)式，根據(jù)換元法和基本不等式即可得到當(dāng)面積取得最大值時(shí)k的值，即求得l的方程.

試題解析：(1) 設(shè)F(c,0)，由條件知a=2b，得,又，

所以a=2， ,故的方程.

（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx-2，設(shè)

將y=kx-2代入，得，

當(dāng)，即時(shí)，,

從而,

又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以OPQ的面積

，

設(shè)，則t>0，，

當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，且滿足，

所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，

的方程為： 或.

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（2）求證： 平面；

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

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(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

附：線性回歸方程y＝bx＋a中， ，a＝－b，其中， 為樣本平均值．

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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