( 13分)設函數(shù)
(1)研究函數(shù)的單調性;
(2)判斷的實數(shù)解的個數(shù),并加以證明.
(1)在
單調遞減.
(2)有唯一實數(shù)解.
【解析】解:(1)
所以在
單調遞減.……………………………………4分
(2)有唯一實數(shù)解
.
由,及
在
單調遞減,
知在
有唯一實數(shù)解,從而
在
有唯一實數(shù)解.
推斷在
有唯一實數(shù)解
當時,由
,得
(i)若,則
(ii)
若,則
(iii)
若且
時,則
① 當時,
② 當時,
綜合i, ii, iii,得,即
在
單調遞減……………10分
>0,又
<0 ……………12分
所以在
有唯一實數(shù)解,從而
在
有唯一實數(shù)解.
綜上,有唯一實數(shù)解.……………………………………………13分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
.(本題滿分13分)設函數(shù),其中向量
,
(1)求函數(shù)
的最小正周期和單調遞增區(qū)間;(2)當
時,求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年新疆烏魯木齊市高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)設函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在x∈[-1,1]內沒有極值點,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若對任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖南省長望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
設函數(shù)對任意的實數(shù)
,都有
,且當
時,
。
(1)若時,求
的解析式;
(2)對于函數(shù),試問:在它的圖象上是否存在點
,使得函數(shù)在點
處的切線與
平行。若存在,那么這樣的點
有幾個;若不存在,說明理由。
(3)已知,且
,記
,求證:
。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖南省長沙市高三第四次月考理科數(shù)學試卷 題型:解答題
(本題滿分13分)設函數(shù),已知
,且
,曲線
在x=1處取極值.
|
(Ⅱ)如果當是與
無關的常數(shù)
時,恒有
,求實數(shù)
的最小值
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