【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

①異面直線(xiàn)與所成的角為

②

③三棱錐的體積為定值

④的最小值為2．

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

【答案】A

【解析】

①根據(jù)異面直線(xiàn)所成的角的定義即可判斷；

②由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)即可判斷；

③先求得M到平面DCC1D1的距離再利用錐體體積公式求解；

④將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形中線(xiàn)段AD1的長(zhǎng)度，利用余弦定理解三角形解得即可判斷.

①∵∥BC，

∴異面直線(xiàn)與所成的角即為BC與所成的角，

可得夾角為，故①正確；

②連接，

∵平面A1BCD1，

平面A1BCD1，

∴，

故②正確；

③∵∥平面DCC1D1，

∴線(xiàn)段A1B上的點(diǎn)M到平面DCC1D1的距離都為1,

又△DCC1的面積為定值,

因此三棱錐MDCC1的體積為定值,

故③正確；

④將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形,線(xiàn)段AD1即為AP+PD1的最小值，

在△D1A1A中,∠D1A1A=135°,

利用余弦定理解三角形得，

故④不正確.

因此只有①②③正確.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年7曰1日至3日，世界新能源汽車(chē)大會(huì)在海南博鰲召開(kāi)，大會(huì)著眼于全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善.某汽車(chē)公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車(chē)，并在出廠(chǎng)前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車(chē)所裝載的燃料或電池所能夠提供給車(chē)行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車(chē)，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē)，現(xiàn)面向意向客戶(hù)推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶(hù)可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn)，若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，客戶(hù)每擲一次硬幣，遙控車(chē)車(chē)向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車(chē)移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，設(shè)遙控車(chē)移到第n格的概率為，試說(shuō)明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀(guān)測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

（1）求圖中的值，并估計(jì)該品種花苗綜合評(píng)分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培駐外方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

20

乙培育法

10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，，，已知兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成，兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為，所圍成的梯形面積為.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年3月18日，國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類(lèi)制度實(shí)施方案》，我市環(huán)保部門(mén)組織了一次垃圾分類(lèi)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民都可以通過(guò)電腦網(wǎng)絡(luò)或手機(jī)微信平臺(tái)參與，但僅有一次參加機(jī)會(huì)工作人員通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿(mǎn)分按100分計(jì)）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．

組別

女

2

4

4

15

21

9

男

1

4

10

10

12

8

（1）環(huán)保部門(mén)規(guī)定：?jiǎn)柧淼梅植坏陀?/span>70分的市民被稱(chēng)為“環(huán)保關(guān)注者”．請(qǐng)列出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

（2）若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱(chēng)為“環(huán)保達(dá)人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識(shí)問(wèn)答，再?gòu)倪@5名市民中抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率．

附表及公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓�。ê�(jiǎn)稱(chēng)為弧田的弧）和以圓弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段（簡(jiǎn)稱(chēng) （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長(zhǎng)，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長(zhǎng)等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計(jì)算公式計(jì)算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且CM⊥MN，求二面角MCNA的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列滿(mǎn)足，且.

（1）求、、；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令，求數(shù)列的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC，O為AB中點(diǎn)，且DC⊥平面ABC，DC∥BE.已知AC＝BC＝DC＝BE＝2.

（1）求直線(xiàn)AD與CE所成角；

（2）求二面角O-CE-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案