兩曲線x-y=0和y=-x2+2x所圍成的圖形面積是
 
．
分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：解先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0
直線y=x與曲線y=-x2+2x所圍圖形的面積S=∫01（x-x2）dx
=（
1
2
x2-
1
3
x3）|01=
1
2
-
1
3
=
1
6

∴曲邊梯形的面積是
1
6

故答案為：
1
6
精英家教網(wǎng)．
點評：本題主要考查了學(xué)生會求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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如果兩條曲線的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它們的交點M（x0,y0)，求證：方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0表示的曲線也經(jīng)過M點。（λ為任意常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如果兩條曲線的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它們的交點M（x0,y0)，求證：方程F1(x,y)+λF2(x,y)=0表示的曲線也經(jīng)過M點。（λ為任意常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

兩曲線x-y=0和y=-x2+2x所圍成的圖形面積是________．

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