如果兩條曲線的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0，它們的交點是P（x0,y0），證明：方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0的曲線也經(jīng)過P點（λ∈R），并求經(jīng)過兩條曲線x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+y=0的交點的直線方程.

解析：∵P(x0,y0)是兩曲線的交點，

∴f1(x0,y0)=0,f2(x0,y0)=0.

∴f1(x0,y0)+λf2(x0,y0)=0.

這就是說方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0的曲線經(jīng)過P.

①×3-②得

過兩圓的交點的直線方程9x-4y=0.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實數(shù)k的取值范圍是
（-4，4）
（-4，4）
．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實數(shù)k的取值范圍是
（-4，-2）∪（1，4）
（-4，-2）∪（1，4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）下列命題中正確的是
①②③
①②③
．
①如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點，則m=1或m=2；
②定義域為R的函數(shù)一定可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和；
③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時相交的直線有無數(shù)條；
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示經(jīng)過點A（2，3）、B（-3，1）的直線；
⑤方程
x2
2+m
-
y2
m+1
=1表示的曲線不可能是橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中正確的是　　　　　.

①如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m＝1或m＝2；

②定義域為R的函數(shù)一定可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和；

③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時相交的直線有無數(shù)條；

④方程＝表示經(jīng)過點A(2，3)、B(－3，1)的直線；

⑤方程－＝1表示的曲線不可能是橢圓；

 

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