如圖，平面a∥平面b，A、B∈a，C∈b，AAˊ⊥b于Aˊ，BBˊ⊥b于Bˊ，若AC⊥AB，AC與bb成60°的角，AC=8cm，BˊC=6cm，求異面直線AC與BBˊ間的距離．

 

答案：
解析：

解：∵AAˊ⊥b于Aˊ，BBˊ⊥b于Bˊ，

且AˊBˊb，∴AAˊ∥BBˊ，AAˊ⊥AˊBˊ．

∴AAˊ和BBˊ可確定一平面，設(shè)為γ，且γ∩a=AB，γ∩b=AˊBˊ．∵a∥b，∴AB∥AˊBˊ．

又∵AB⊥AC,AˊBˊ⊥AC．又∵AAˊ⊥b．∴AˊBˊ⊥AˊC．

由AAˊ⊥AˊBˊ，AAˊ∩AˊC=Aˊ，∴AˊBˊ⊥平面AˊAC．

由AAˊ∥BBˊ,∴BBˊ∥平面AAˊC．

∴BBˊ與AC間的距離為BBˊ與平面AAˊC間的距離．由 AˊBˊ⊥平面AˊAC．∴BBˊ與AC間的距離為AˊBˊ的長．

由AAˊ⊥b，AC=8 cm，∴∠ACAˊ=60°∴AˊC=4 cm．

又∵BˊC=6cm，∴AˊBˊ=2cm，

即異面直線AC和BBˊ間的距離為2cm．

 


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