Question

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；

（3）若

①記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②求的值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）證明見解析；（3）①；②

【解析】

（1）直接由求得的取值范圍；

（2）若是周期函數(shù)，記其周期為，任取，則有，證明對(duì)任意，，，可得，，再由，，，，，，可得對(duì)任意，，為常數(shù)；

（3）依題意，可求得（1），（1），再分別利用，即可求得答案．

（1）解：由，得，

，，得．

故的范圍是，；

（2）證明：若是周期函數(shù)，記其周期為，任取，則有

，

由題意，對(duì)任意，，，

．

又，，并且

，，，，，，

對(duì)任意，，為常數(shù)；

（3）解：①，，

，

由，

，

，

令時(shí)，可得（1），

，

，

，

②，．

，

令，則，

由，可得，

于是，，，

由