【題目】如圖，現(xiàn)要在邊長為100m的正方形ABCD內建一個交通“環(huán)島”．以正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為 m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．

（1）求x的取值范圍；（運算中 取1.4）
（2）若中間草地的造價為a元/m2 ， 四個花壇的造價為 元/m2 ， 其余區(qū)域的造價為 元/m2 ， 當x取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

【答案】
（1）解：由題意可知，

，

解得， ，

又由 ﹣ x2≥10，

解可得﹣14≤x≤14，

即9≤x≤14


（2）解：記“環(huán)島”的整體造價為y元．

則由題意得，

= ．

令 ，

則

=﹣4x ．

由f′（x）=0得，

x=10或x=15．

∴當x=10時，y取最小值．

答：當x=10m時，可使“環(huán)島”的整體造價最低


【解析】（1）根據(jù)題目中的不等關系列出關于x的不等式組，求解即可；（2）建立“環(huán)島”的整體造價y與x的關系，然后利用導數(shù)求出y取最小值時x的取值即可．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（0， ）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設過F2且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A，B兩點，問：線段OF2上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 ．
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【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
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（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于命題：若O是線段AB上一點，則有| | +| | = ．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，則有S△OBC +S△OCA +S△OBA = ，將它類比到空間情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C中心在原點，焦點在坐標軸上，且該橢圓經(jīng)過點（ ， ）和點 ．求
（1）橢圓C的方程；
（2）P，Q，M，N四點在橢圓C上，F(xiàn)1為負半軸上的焦點，直線PQ，MN都過F1且 ，求四邊形PMQN的面積最小值和最大值．

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