Question

下列說法中正確的是（　�。�

• A．滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點
• B．“m=0”是“復數(shù)z=（m²-m）+（m+1）i（m∈R）為純虛數(shù)”的充要條件
• C．由“

  1

  1×2

  =1-

  1

  2

  ，

  1

  1×2

  +

  1

  2×3

  =1-

  1

  3

  ，…”，推出“

  1

  1×2

  +

  1

  2×3

  +…+

  1

  (n-1)

  =1-

  1

  n

  ”的過程是演繹推理
• D．“若a、b、c成等差數(shù)列，則2b=a+c”類比上述結(jié)論：若a、b、c成等比數(shù)列，則b²=ac

Answer 1

分析：對于A，根據(jù)函數(shù)在x₀處取得極值?f′（x₀）=0，且f′（x＜x₀）•f′（x＞x₀）＜0；進行判斷；
對于B，利用復數(shù)是純虛數(shù)，實部為0，虛部不為0，求出m的值，即可得到題目的充要條件，進行判斷；
對于C，根據(jù)歸納推理的定義，對其進行判斷．
對于D，根據(jù)類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結(jié)論即可．

解答：解：A：函數(shù)在x₀處取得極值?f′（x₀）=0，且f′（x＜x₀）•f′（x＞x₀）＜0，故A不正確；
B：復數(shù)z=（m²-m）+（m+1）i，m∈R是純虛數(shù)，所以復數(shù)的虛部不為0，實部為0，
即

m+1≠0 m2-m=0

，解得m=0或m=1，
故“m=0”是“復數(shù)z=（m²-m）+（m+1）i（m∈R）為純虛數(shù)”的充分不心要條件，故B不正確；
C選項根據(jù)前3個式子的規(guī)律，猜想出一般結(jié)論的表達式，屬于歸納推理，不符合要求．故C不正確；
對于D，在等差數(shù)列{a_n}中，若若a、b、c成等差數(shù)列，則2b=a+c成立，
故相應的在等比數(shù)列{b_n}中，若a、b、c成等比數(shù)列，則b²=ac，正確．
故選D．

點評：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查歸納推理的定義，歸納推理、類比推理、演繹推理的區(qū)別聯(lián)系，屬于基礎題．