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已知函數f（x）=ln（1+x），g（x）=ln（1-x）．
（1）求函數f（x）-g（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）-g（x）的奇偶性，并說明理由．
考點：函數奇偶性的判斷,函數的定義域及其求法,對數的運算性質,對數函數的定義域
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）根據函數成立的條件即可求函數f（x）-g（x）的定義域；
（2）根據函數奇偶性的定義即可判斷函數f（x）-g（x）的奇偶性．
解答： 解：（1）∵f（x）-g（x）=ln（1+x）-ln（1-x）
∴
1+x＞0
1-x＞0
即-1＜x＜1
故函數f（x）-g（x）的定義域為（-1，1）
（2）函數f（x）-g（x）為奇函數，
∵f（x）-g（x）=ln（1+x）-ln（1-x），
∴f（-x）-g（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[f（x）-g（x）]
即函數f（x）-g（x）為奇函數
點評：本題主要考查函數定義域的求法以及函數奇偶性的判斷，要求熟練掌握函數奇偶性的定義和性質，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線x+y=1與圓x2+y2=2的位置關系是（　�。�
A、相切B、相交
C、相離D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R+，且x+y=3，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A、4
B、
4
3
C、
3
4
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

過原點的二次函數y=f（x）的頂點為（-1，-1）
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求h（x）=f（lgx），（x＞0）的單調區(qū)間；
（3）若g(x)=
f(x)+k
x2+x+1
，x∈R的值域為[
2
3
，2]，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項均為正數，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，滿足關系Sn=2an-2．
（1）證明：{an}是等比數列；
（2）在正數數列{cn}中，設（cn）n+1=
(n+1)
2n+1
an+1（n∈N*），求數列{lncn} 中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前4項和為10，且a2，a3，a7成等比數列，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=xlnx，求其在點x=1處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn為正項數列{an}的前n項和，且滿足Sn=
1
2
an2+
1
2
an（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}、{bn}滿足an=2 
2n+3
5
，bn=
1
n
log2（a1a2a3…an），n∈N*，則數列{bn}的通項公式是
 
．

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