Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²+ax+a+2，x∈[0，1]，
（1）求函數(shù)的最小值g（a）．
（2）當(dāng)g（a）=2時(shí)，求a的值．

Answer 1

（1）∵二次函數(shù)f（x）=x²+ax+a+2的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，
關(guān)于直線x=-

a

2

對(duì)稱
．∴當(dāng)-

a

2

≤0時(shí)，即a≥0時(shí)，函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，
此時(shí)函數(shù)的最小值g（a）=f（0）=a+2；
當(dāng)0＜-

a

2

＜1時(shí)，即-2＜a＜0時(shí)，函數(shù)的最小值g（a）=f（-

a

2

）=-

a2

4

+a+2；
當(dāng)-

a

2

≥1時(shí)，即a≤-2時(shí)，函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，
此時(shí)函數(shù)的最小值g（a）=f（1）=2a+3
綜上所述，可得 g（a）=

2a+3  (a≤-2) - a2 4 +a+2    (-2＜x＜0) a+2        (a≥0)

（2）由（1），得
①當(dāng)a≤-2時(shí)，2a+3=2，解之得a=-

1

2

，不符合題意
②當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，-

a2

4

+a+2=2，解之得a=0或4，不符合題意
③當(dāng)a≥0時(shí)，a+2=2，解之得a=0
綜上所述，當(dāng)g（a）=2時(shí)，求a的值為0．