【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ 在R上是奇函數(shù).
(1)求a;
(2)對(duì)x∈(0,1],不等式sf(x)≥2x﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)s的取值范圍;
(3)令g(x)= ,若關(guān)于x的方程g(2x)﹣mg(x+1)=0有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意知f(0)=0.即 ,

所以a=2.此時(shí)f(x)= ,

而f(﹣x)=

所以f(x)為奇函數(shù),故a=2為所求


(2)解:由(1)知 ,

因?yàn)閤∈(0,1],所以2x﹣1>0,2x+1>0,

故sf(x)≥2x﹣1恒成立等價(jià)于s≥2x+1恒成立,

因?yàn)?x+1∈(2,3],所以只需s≥3即可使原不等式恒成立.

故s的取值范圍是[3,+∞)


(3)解:因?yàn)?

所以g(2x)﹣mg(x+1)=

整理得22x﹣2m2x﹣m+1=0.

令t=2x>0,則問題化為t2﹣2mt﹣m+1=0有一個(gè)正根或兩個(gè)相等正根.

令h(t)=t2﹣2mt﹣m+1(t>0),則函數(shù)h(t)=t2﹣2mt﹣m+1在(0,+∞)上有唯一零點(diǎn).

所以h(0)≤0或 ,

由h(0)≤0得m≥1,

易知m=1時(shí),h(t)=t2﹣2t符合題意;

解得 ,

所以m=

綜上m的取值范圍是


【解析】(1)根據(jù)f(0)=0可求得a的值,然后驗(yàn)證a的取值滿足函數(shù)為奇函數(shù);(2)分離參數(shù)法,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解;(3)可先將方程化簡,然后問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在指定區(qū)間上根的分布問題,然后再進(jìn)一步求解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.

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B.171,171
C.171,170
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⑤當(dāng)x1 , x2∈[1,3]時(shí),
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(1)求f(1), 的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性,并用定義給出證明;
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