【題目】已知函數(shù), ,其中, .
(1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處切線的方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)記,求證: .
【答案】(1);(2);(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線斜率,即可寫(xiě)出切線;(2)根據(jù)單調(diào)遞增可知函數(shù)導(dǎo)數(shù)在上大于等于零恒成立,分離參數(shù)即可求出a的取值范圍;(3)寫(xiě)出,求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可證明.
試題解析:
(1)解:當(dāng)時(shí), ,
∴,此時(shí)切點(diǎn)為,
∴的方程為.
(2)解:∵,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
∴在區(qū)間上恒成立,
∴在上恒成立,則,
令,則,當(dāng)時(shí), ,
∴,
∴.
(3)證明:∵,∴,則,
∴,
令,
則,
令,則,
顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,
∴,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A.
B.y=e﹣x
C.y=lg|x|
D.y=﹣x2+1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f(x),g(x),若存在實(shí)數(shù)m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),則稱(chēng)函數(shù)h(x)是由“基函數(shù)f(x),g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+3x和個(gè)g(x)=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h(x),求h(2)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x﹣1由函數(shù)f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范圍;
(3)利用“基函數(shù)f(x)=log4(4x+1),g(x)=x﹣1”生成一個(gè)函數(shù)h(x),使之滿足下列件:①是偶函數(shù);②有最小值1;求函數(shù)h(x)的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性(無(wú)需證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn),P,Q是單位圓上兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且 ,∠AOQ=α,α∈[0,π). (Ⅰ)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ,求 的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,求f(α)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一塊半徑為2的半圓形紙片,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,設(shè)CD=2x,梯形ABCD的周長(zhǎng)為y.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求y的最大值,并指出相應(yīng)的x值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC= BC=a,E是BC的中點(diǎn),將△BAE沿著AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F(xiàn),G分別為B1D,AE的中點(diǎn).
(1)求三棱錐E﹣ACB1的體積;
(2)證明:B1E∥平面ACF;
(3)證明:平面B1GD⊥平面B1DC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,且, 是邊長(zhǎng)為的正三角形,且平面平面,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ 在R上是奇函數(shù).
(1)求a;
(2)對(duì)x∈(0,1],不等式sf(x)≥2x﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)s的取值范圍;
(3)令g(x)= ,若關(guān)于x的方程g(2x)﹣mg(x+1)=0有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列選項(xiàng)中,說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“”的否定為“”;
②命題“在中, ,則”的逆否命題為真命題;
③設(shè)是公比為的等比數(shù)列,則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件;
④若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為,則的方差為;
⑤若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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