Question

已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，
(1)若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足a·b=-1的概率；
(2)若x，y∈[1，6]，求滿足a·b＞0的概率．

Answer 1

解：(1)設（x，y）表示一個基本事件， 則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，5)，(6，6)共36個， 用A表示事件“a·b= -1”，即x-2y=-1， 則A包含的基本事件有(1，1)，(3，2)，(5，3)，共3個， 所以， 故事件“a·b= -1”的概率為。
(2)用B表示事件“a·b＞0”，即x-2y＞0， 試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{(x，y) |1≤x≤6，1≤y≤6}， 構成事件B的區(qū)域為{(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6，x-2y＞0}， 如圖所示（B的區(qū)域用陰影部分表示）， 所以所求的概率為P（B）=， 故事件“a·b＞0”的概率為。