Question

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若在區(qū)間內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1),分,兩種情況討論的符號(hào),則可得函數(shù)的單調(diào)性;

(2) 根據(jù)題意, 令=, 只需在上恒大于0即可.易知,由，則有在處必大于等于0, 可得.令,求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性,則結(jié)論易得.

試題解析：

(1)

①當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí)，=

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

(2)原不等式等價(jià)于在上恒成立.

一方面，令=，

只需在上恒大于0即可.

又∵，故在處必大于等于0.

令，，可得.

另一方面，

當(dāng)時(shí)，

∵故，又，故在時(shí)恒大于0.∴當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增.

∴，故也在單調(diào)遞增.

∴，即在上恒大于0.

綜上，.