Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊a的長(zhǎng)為．
（I）求邊b的長(zhǎng)；
（II）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（I）、先根據(jù)題中已知條件利用等差數(shù)列先求出角B的值，結(jié)合三角函數(shù)基本公式求出角A的值，再利用正弦定理便可求出邊b的長(zhǎng)度；
（II）、根據(jù)角A、B的值求出sinC的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解：（I）∵角A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C．
∵A+C=π-B，∴3B=π，B=．
∵，由sin²A+cos²A=1，得sin2A=1．
又∵2A∈（0，2π），∴，∴．
由正弦定理得，
∴，
∴．
（II）=
或者=
△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題主要涉及等差數(shù)列、三角函數(shù)、正弦定理以及三角形面積的求法等知識(shí)點(diǎn)，是各地高考的熱點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和全面掌握，平常應(yīng)多加訓(xùn)練．