Question

由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣中，每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比數(shù)列；②第1列a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比數(shù)列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9個(gè)數(shù)之和等于9，則a₂₂≥1．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：先由題意設(shè)列出由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣是：由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列，則有：（b+m）²=（a+d）（c+n），得出①正確；再由（a+d）+（c+n）≥2 =2（b+m），得到③正確；
再題意設(shè)列舉出由9個(gè)正數(shù)組成的特殊矩陣判斷②④錯(cuò)即可．
解答：解：由題意設(shè)由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣是：
由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列
則有：（b+m）²=（a+d）（c+n），故①正確；
（a+d）+（c+n）≥2 =2（b+m），故③正確；
再題意設(shè)由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣是：，故②錯(cuò)；
再題意設(shè)由若9個(gè)數(shù)之和等于9組成的矩陣是：，故④錯(cuò)；
其中正確的序號(hào)有①③．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以三階矩陣為載體，主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)、三階矩陣等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．