Question

一個(gè)含有10項(xiàng)的數(shù)列{a_n}滿足：a₁=0，a₁₀=5，|a_k+1-a_k|=1，（k=1，2，…，9），則符合這樣條件的數(shù)列{a_n}有（　�。﹤�(gè)．

• A、30
• B、35
• C、36
• D、40

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：計(jì)算題,數(shù)學(xué)模型法,排列組合

分析：結(jié)合數(shù)列的函數(shù)特征，將數(shù)列{a_n}看成點(diǎn)（n，a_n），在直角坐標(biāo)系下表示出來，可將原問題可轉(zhuǎn)化為在平面直角坐標(biāo)系中，由（1，0）點(diǎn)走9步到達(dá)（10，5）點(diǎn)，每步需向右移1個(gè)單位，同時(shí)向上（下）移1個(gè)單位；由組合數(shù)公式分析可得答案．

解答： 解：將數(shù)列{a_n}看成點(diǎn)（n，a_n），在直角坐標(biāo)系下表示出來，
則原問題可轉(zhuǎn)化為在平面直角坐標(biāo)系中，由（1，0）點(diǎn)走9步到達(dá)（10，5）點(diǎn)，
每步需向右移1個(gè)單位，同時(shí)向上（下）移1個(gè)單位，
分析可得，9步中有且只有2步向下移1個(gè)單位，7步向上移動，
則不同的走法有C₉²=36，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為排列、組合的問題．