Question

設(shè)p：指數(shù)函數(shù)y=c^x在R上是減函數(shù)；q：1-2c＜0．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=c^x的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可求出p為真時，c的取值范圍；解不等式1-2c＜0可得q是真命題時，c的取值范圍．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則p與q一真一假，分類討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：∵p∨q是真命題，p∧q是假命題
∴p真q假 或 q假p真
?p：指數(shù)函數(shù)y=c^x在R上不是減函數(shù)，即增函數(shù)；?q：1-2c≥0
∴

0＜c＜1 c≤ 1 2

或

c＞1 c＞ 1 2

所以c的取值范圍是{c|0＜c≤

1

2

或c＞1}

點評：本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及一次不等式的解法，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．