已知|
a
|=4，|
b
|=3．
（1）若
a
與
b
的夾角為60°，求(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)；
（2）若(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
與
b
的夾角．
分析：（1）利用向量數(shù)量積的公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)展開，將已知代入求出值．
（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將已知等式展開，求出
a
•
b
，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量夾角的余弦，求出夾角．
解答：解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=3且
a
，
b
夾角為60°
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=6
∴(
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)=
a
2-
a
•
b
-6
b
2=-44
（2）(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=37-4
a
•
b
=61
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
1
2

又0°≤θ≤180°
θ=120°
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量數(shù)量積的運(yùn)算律、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應(yīng)滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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