已知矩陣M=
2
0
0
2
，記繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
的變換所對應(yīng)的矩陣為N．
（Ⅰ）求矩陣N；    
（Ⅱ）若曲線C：xy=1在矩陣MN對應(yīng)變換作用下得到曲線C′，求曲線C′的方程．
考點：幾種特殊的矩陣變換
專題：選作題,立體幾何
分析：（Ⅰ）利用矩陣變換公式，即可求矩陣N；    
（Ⅱ）求出MN，可得坐標之間的關(guān)系，代人方程xy=1整理，即可求曲線C′的方程．
解答： 解：（Ⅰ）由已知得，矩陣N=
2
2
-
2
2
2
2
2
2
．…（3分）
（Ⅱ）矩陣MN=
1-1
11
，它所對應(yīng)的變換為
x′=x-y
y′=x+y
解得
x=
x′+y′
2
y=
y′-x′
2

把它代人方程xy=1整理，得（y′）2-（x′）2=4，
即經(jīng)過矩陣MN變換后的曲線C′方程為y2-x2=4…（7分）
點評：本題給出矩陣變換，求曲線C在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到的曲線C'方程，著重考查了矩陣與變換的運算、曲線方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax+y+1=0與連接A（2，3），B（-3，2）的線段相交，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，2]
B、（-∞，-1]∪[2，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：ED⊥BC；
（Ⅱ）記CD=x，當三棱錐F-ABD的體積V（x）取得最大值時，求直線EB與平面DBF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=（
an
2
）2+
an
2
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若Tn=
a12+1
a12-1
+
a22+1
a22-1
+
a32+1
a32-1
+…+
an2+1
an2-1
，求證：Tn＜
an
2
+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC．
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）求證：平面PBD⊥平面PBE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F1（-c，0）（c＞0）到圓C：（x-2）2+（y-4）2=1上任意一點距離的最大值為6，且過橢圓右焦點F2（c，0）與上頂點的直線與圓O：x2+y2=
1
2
相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=-x+m與橢圓E交于A，B兩點，當以AB為直徑的圓與y軸相切時，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，cos
A+C
2
=
3
3
．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a+c=2
6
，b=2
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=
n
3n
，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=M，F(xiàn)為B1C1的中點，其直觀圖和三視圖如圖所示，

（1）求證：EF⊥平面A1BC；
（2）求二面角A-A1B-C的大�。�

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