【題目】國慶期間,某旅行社組團去風景區(qū)旅游,若旅行團人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費用為900元；若旅行團人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠：每多1人,人均費用減少10元,直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．

（1）寫出每人需交費用關于人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤？

【答案】（1）；（2）當人數(shù)為60時，旅行社可獲最大利潤.

【解析】

（1）當時，；當，用減去優(yōu)惠費用，求得的表達.由此求得每人需交費用關于人數(shù)的分段函數(shù)解析式.

（2）用收取的總費用，減去，求得旅行社獲得利潤的分段函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)最值的求法，求得當人數(shù)為時，旅行社可獲得最大利潤.

（1）當時，；

當，

即；

（2）設旅行社所獲利潤為元，則

當時，；

當時，

即

當時，為增函數(shù)

時，，

當時，，

，.

當人數(shù)為60時，旅行社可獲最大利潤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

①求的最大整數(shù)值；

②證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求實數(shù)值；

（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費用后的所得）.

（1）求函數(shù)的解析式及定義域；

（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，總收益P（單位：元）與月產(chǎn)量x（單位：件）滿足（注：總收益=總成本+利潤）

（1）請將利潤y（單位：元）表示成關于月產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求該三棱柱的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意，，，給出下列命題：

①“”是“”的充要條件；

②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的必要條件，

④“”是“”的充分條件．

其中真命題的個數(shù)為（）．

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下圖給出的2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是

A. 2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負相關

B. 2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加

C. 2008年我國實際利用外資同比增速最大

D. 2010年以來我國實際利用外資同比增速最大

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