設(shè)函數(shù)f(x)＝a．

(1)求證：不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)總為增函數(shù)；

(2)確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)；

(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，求f(x)的值域．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵f(x)的定義域?yàn)?B>R，設(shè)x1＜x2，

　　則f(x1)－f(x2)＝a－a＋＝．

　　∵x1＜x2，

　　∴＜0，(1＋)(1＋)＞0．

　　∴f(x1)－f(x2)＜0，

　　即f(x1)＜f(x2)．

　　∴不論a為何實(shí)數(shù)f(x)總為增函數(shù)．

　　(2)解：∵f(x)為奇函數(shù)，

　　∴f(－x)＝－f(x)，即a＝－a＋．

　　解得a＝1．∴f(x)＝1．

　　(3)解：由(2)知f(x)＝1，

　　∵2x＋1＞1，∴0＜＜2．

　　∴－2＜＜0．

　　∴－1＜f(x)＜1．

　　∴f(x)的值域?yàn)?－1，1)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當(dāng)a·b＝時(shí)，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當(dāng)a·b＝時(shí)，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈時(shí)，－4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是　　　　.

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