【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，且，，、分別為、中點．

（1）求點到平面的距離；

（2）求證：平面平面．

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】【試題分析】（1）借助題設與已知條件運用等價轉化的數(shù)學思想將點到面的距離轉化為另一個點到平面的距離；（2）依據(jù)題設條件，先運用線面垂直的判定定理證明線面垂直，進而運用面面垂直的判定定理證明面面垂直。

（1）解：如圖，

取的中點，連接、，

因為底面為菱形，且，，

所以底面為正方形．

∵、分別為、中點，

∴，，，，

∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵平面，平面，∴平面，

∴點與點到平面的距離相等，即距離為．

（2）證明：由（1）知，，

∵平面，∴，

∵，，∴平面，

∴，又∵，

∴平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的數(shù)據(jù)如下表：

x

x1

x2

x3

ωx＋φ

0

π

2π

Asin(ωx＋φ)

0

2

0

－2

0

(1)求x1，x2，x3的值及函數(shù)f(x)的表達式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)y＝f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線為.

(1)求的解析式.

(2)若對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍.

(3)證明：對任意成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王、小李兩位同學玩擲骰子(骰子質地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為x;小李后擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為y,

(1)在直角坐標系xOy中,以(x,y)為坐標的點共有幾個?試求點(x,y)落在直線x+y=7上的概率;

(2)規(guī)定:若x+y≥10,則小王贏;若x+y≤4,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016～2017·鄭州高一檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是 (　　)

A. x－2y＋3＝0 B. 2x＋y－4＝0

C. x－y＋1＝0 D. x＋y－3＝0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①線性回歸方程必過點；

②在回歸方程中，當變量增加一個單位時， 平均增加5個單位；

③在回歸分析中，相關指數(shù)為0.80的模型比相關指數(shù)為0.98的模型擬合的效果要好；

④在回歸直線中，變量時，變量的值一定是-7．

其中假命題的個數(shù)是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x/元

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y/件

90

84

83

80

75

68

(1)求線性回歸方程=x+，其中=-20， =- .

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

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