【題目】已知數(shù)列、中，，，且，，設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為和.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求和；

（2）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.

①求；

②是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意自然數(shù)都成立？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）①②存在；實(shí)數(shù)

【解析】

（1）由題意得到得到等差數(shù)列的公差是，從而得到和，再分為奇數(shù)和為偶數(shù)，分別求出；

（2）①表由得到，結(jié)合是公比為2的等比數(shù)列，得到答案；

②根據(jù)題意得到，，然后將用中的項(xiàng)表示，從而得到，由，得，從而得到關(guān)于的方程，因?yàn)閷?duì)任意自然數(shù)都成立，所以得到關(guān)于的方程，

解出的值.

解：（1）依題意：時(shí)，，

又因數(shù)列是等差數(shù)列，

所以數(shù)列的公差是，

所以，所以.

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，

所以

（2）①

.

②∵，

，

∴

.

由，得，

即對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

所以

解得.

即存在實(shí)數(shù)使對(duì)任意恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，(，)，且與直線相切.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)P是直線l：x＝4上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為M，N.

①求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)（記為Q）；

②設(shè)直線PQ與圓C交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D.若，，求＋的值.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為3.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，同時(shí)也極大地促進(jìn)了快遞行業(yè)的發(fā)展，為了更好地服務(wù)客戶，某快遞公司使用客戶評(píng)價(jià)系統(tǒng)對(duì)快遞服務(wù)人員的服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，每月根據(jù)客戶評(píng)價(jià)評(píng)選出“快遞之星”．已知“快遞小哥”小張?jiān)诿總�(gè)月被評(píng)選為“快遞之星”的概率都是，則小張?jiān)诘谝患径鹊?/span>3個(gè)月中有2個(gè)月都被評(píng)為“快遞之星”的概率為_______；設(shè)小張?jiān)谏习肽甑?/span>6個(gè)月中被評(píng)為“快遞之星”的次數(shù)為隨機(jī)變量X，則隨機(jī)變量X的方差______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)橢圓C：上一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN，MN的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，.已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)是軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線、與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．如果相交，求出的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】2020年是全面建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2014年通過(guò)精準(zhǔn)識(shí)別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶，結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況采取多項(xiàng)精準(zhǔn)扶貧措施，每年新脫貧戶數(shù)如下表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

脫貧戶數(shù)

55

68

80

92

100

（1）根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；

（2）2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對(duì)2019年新脫貧戶中的5戶進(jìn)行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開(kāi)展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機(jī)抽取這5戶中的2戶進(jìn)行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.

參考公式：，

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