設曲線y＝x3＋ax＋b與兩直線l1：y＝2(x－1)及l2：y＝2(x＋1)均相切，求常數(shù)a、b的值．

答案：
解析：

　　解析：通過導函數(shù)求切線的斜率要先設出切點坐標，然后聯(lián)立方程組求解．

　　設l1、l2與曲線切點的橫坐標分別是α、β，由＝3x2＋a，有

　　l1：y＝(3α2＋a)(x－α)＋α3＋aα＋b，即y＝(3α2＋a)x－2α3＋b．

　　同理l2：y＝(3β2＋a)x－2β3＋b．

　　與l1：y＝2(x－1)及l2：y＝2(x＋1)比較有

　　

　　由①②得α2＝β2，故β＝±α．

　　若β＝α，代入③④得2＝－2，矛盾，故有β＝－α．

　　此時③④變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3578/0339/c88207078af221007de76eb229ee1de1/C/Image1107.gif" width=112 HEIGHT=53>

　　于是b＝0．代入③得α3＝1，α＝1，代入①得a＝－1．綜合上述，a＝－1，b＝0．


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(ⅱ)當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y＝g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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