設(shè)曲線y＝x3＋ax＋b與二直線l1：y＝2(x－1)及l1：y＝2(x＋1)均相切，求常數(shù)a、b的值．

答案：
解析：

　　解：設(shè)l1、l2與曲線切點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是α、β，由＝3x2＋a，有

　　l1：y＝(3α2＋a)(x－α)＋α3＋aα＋b，即y＝(3a2＋a)x－2α3＋b．

　　同理l2：y＝(3β＋a)－2β3＋b．

　　與l1：y＝2(x－1)及l：y＝2(x＋1)比較有

　　

　　由(1)、(2)得α2＝β2，故β＝±α．

　　若β＝α，代入(3)、(4)得2＝－2，矛盾，故有β＝－α．

　　此時(shí)(3)，(4)變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3574/0394/c18321963631f8ab1d39ad1901cfe579/C/Image3350.gif" width=100 height=53>

　　于是b＝0．代入(3)得α3＝1，α＝1，代入(1)得α＝－1．綜合上述，a＝－1，b＝0．

　　分析：通過(guò)導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，要先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后聯(lián)立方程求解．


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(ⅰ)求實(shí)數(shù)m的最大值；

(ⅱ)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與曲線y＝g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(a∈R，x∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(Ⅰ)求a的值和切線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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