已知f0(x)＝x·ex，f1(x)＝(x)，f2(x)＝(x)，…，fn(x)＝(x)(n∈N*)．

(Ⅰ)請(qǐng)寫(xiě)出fn(x)的表達(dá)式(不需證明)；

(Ⅱ)設(shè)fn(x)的極小值點(diǎn)為Pn(xn，yn)，求yn；

(Ⅲ)設(shè)gn(x)＝－x2－2(n＋1)x－8n＋8，gn(x)的最大值為a，fn(x)的最小值為b，試求a－b的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)()．4分

　　(Ⅱ)∵，

　　∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

　　∴當(dāng)時(shí)，取得極小值，

　　即()．8分

　　(Ⅲ)解法一：∵，所以．9分

　　又，

　　∴，

　　令，則．10分

　　∵在單調(diào)遞增，∴，

　　∵，，

　　∴存在使得；12分

　　∵在單調(diào)遞增，

　　∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

　　即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

　　∴，

　　又∵，，，

　　∴當(dāng)時(shí)，取得最小值；14分

　　解法二：∵，所以．9分

　　又，

　　∴，

　　令，

　　則，10分

　　當(dāng)時(shí)，

　　，又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5580/0020/2356959d57cf155740cda64cfeacb579/C/Image145.gif" width=36 height=18>，所以，，，所以，所以．12分

　　又，，

　　∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f0(x)＝xn，fk(x)＝，其中k≤n(n，k∈N+)．設(shè)F(x)＝f0(x2)＋f1(x2)＋…＋fk(x2)＋…＋fn(x2)，x∈[－1，1]．

(1)寫(xiě)出fk(1)；

(2)證明：對(duì)任意的x1，x2∈[－1，1]，恒有|F(x1)－F(x2)|≤2n－1(n＋2)－n－1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省宣城中學(xué)2011－2012學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知f0(x)＝sinx，f1(x)＝(x)，f2(x)＝(x)，…，fn+1(x)＝(x)，則f2012()＝

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：內(nèi)蒙古元寶山區(qū)一中2011屆高三第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：044

對(duì)函數(shù)Φ(x)，定義fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

(1)當(dāng)Φ(x)＝2x時(shí)

①求f0(x)和fk(x)的解析式；

②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；

(2)若Φ(x)＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(1)當(dāng)Φ(x)＝2x時(shí)

①求f0(x)和fk(x)的解析式；

②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；

(2)若Φ(x)＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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