Question

【題目】非空集合A中的元素個數用（A）表示，定義（A﹣B）= ，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，則a的所有可能值為（ ）
A.{a|a≥4}
B.{a|a＞4或a=0}
C.{a|0≤a≤4}
D.{a|a≥4或a=0}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，
∴集合B有2個元素，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，（2）a＞0時，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；
對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，該方程有兩個不同實數根，
則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，
對于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，
0＜a≤4時，該方程有兩個不同實數根，符合條件（A﹣B）≤1，
綜上所述a的范圍為0≤a≤4，
故選：C