【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；

④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號(hào))

【答案】①④

【解析】

對(duì)于①、②，是關(guān)于向量的方程，將方程變形可得，由向量共線的條件分析①，也不能按照實(shí)數(shù)方程有解的條件來(lái)判斷，對(duì)于③、④，是實(shí)系數(shù)方程，利用一元二次方程的根的判別式和數(shù)量積的性質(zhì)，對(duì)題設(shè)中的四個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷，能夠得到結(jié)果.

對(duì)于①：對(duì)方程變形可得，由平面向量基本定理分析可得最多有一解，故①正確；對(duì)于②：方程是關(guān)于向量的方程，不能按實(shí)數(shù)方程有解的條件來(lái)判斷，故②不正確；對(duì)于③、④，方程中，，又由不平行，必有，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故③不正確而④正確，故答案為：①④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域?yàn)?/span>R；命題q：不等式3x-9x＜a對(duì)任意x∈R恒成立．

（1）如果p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）證明: ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（一），在直角梯形中，，，，是的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置得到圖（二），點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)在何處時(shí)，平面平面，并證明；

（2）若，，證明：點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，并求出該距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）

紀(jì)念品

紀(jì)念品

紀(jì)念品

精品型

普通型

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)．

（1）求的值；

（）從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木，從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品，求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點(diǎn)A在上移動(dòng)，點(diǎn)B在平面上移動(dòng)，則D兩點(diǎn)間的最大距離為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

設(shè)N是圓E：上位于第四象限的一點(diǎn)，過(guò)N作圓E的切線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)求證：的周長(zhǎng)為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案