【題目】已知,,直線AD與直線BD相交于點(diǎn)D,直線BD的斜率減去直線AD的斜率的差是2,設(shè)D點(diǎn)的軌跡為曲線C.
求曲線C的方程;
已知直線l過(guò)點(diǎn),且與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)Q異于A,,問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)G,使得?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),.(2)見(jiàn)解析
【解析】
設(shè),利用斜率計(jì)算公式,化簡(jiǎn)整理即可得出.
假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn),使得,可知:直線PQ的斜率存在設(shè)PQ的方程為:,代入拋物線方程可得:,恒成立,設(shè),根據(jù),利用根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得出.
解:設(shè),則,
整理為:,
曲線C的方程為,.
假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn),使得,可知:直線PQ的斜率存在.
設(shè)PQ的方程為:,代入拋物線方程可得:,恒成立,設(shè),
則,,
,.
,
,
化為:,
,
即,
,
因此在y軸上存在定點(diǎn),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年10月1日,在慶祝新中國(guó)成立70周年閱兵中,由我國(guó)自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無(wú)人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門(mén),壯軍威,振民心,令世人矚目.飛行員高超的飛行技術(shù)離不開(kāi)艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析.一次飛行訓(xùn)練中,地面觀測(cè)站觀測(cè)到一架參閱直升飛機(jī)以千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行,如圖,第一次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏西的方向上,1分鐘后第二次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏東的方向上,仰角為,則直升機(jī)飛行的高度為________千米.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識(shí)競(jìng)賽答題,高一年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中成績(jī)分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:
(1)求的值;
(2)若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng),問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,側(cè)面PAD是正三角形,,E為AD的中點(diǎn),二面角為.
證明:平面PBE;
求點(diǎn)P到平面ABCD的距離;
求直線BC與平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①與軸相切;②在直線上截得弦長(zhǎng)為;③圓心在直線上.求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近13年的宣傳費(fèi)和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
由散點(diǎn)圖知,按建立關(guān)于的回歸方程是合理的.令,則,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
(1)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為.根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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