如圖,在四棱錐中,,

底面是菱形,且的中點.(Ⅰ)證明:平面; (Ⅱ)側(cè)棱上是否存在點,使得平面?

并證明你的結(jié)論.

(Ⅰ)略(Ⅱ)為側(cè)棱的中點


解析:

:證明:(Ⅰ) 是菱形,,

 ,

為正三角形,……2分

的中點,

,則有,

,  4分   又,

底面,    由,,,平面  …7分

(Ⅱ)為側(cè)棱的中點時,平面.……8分

證法一:設(shè)的中點,連,則的中位線,

,又, 

,四邊形為平行四邊形, ……………11分

,平面,平面,

平面.                                ………………14分

證法二:設(shè)的中點,連,則的中位線,

平面,平面,平面.  …10分

同理,由,得平面

,平面平面,………12分

平面,平面.………14分

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.以的中點為球心、為直徑的球面交于點

(1)求證:平面⊥平面;

(2)求直線與平面所成的角;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)求點到平面的距離.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,,分別是,的中點.

求證:平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點.

(Ⅰ)證明 平面EDB;

(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點。

(1)若,求證:平面;

(2)點在線段上,,試確定的值,使;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高一年級期末測試試卷數(shù)學(xué) 題型:解答題

(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面⊥底面,AD的中點,是棱上的點,.(1)若點是棱的中點,求證:

 // 平面;(2)求證:平面⊥平面。  

 

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