Question

已知關于 x的不等式|2x-m|≤1的整數(shù)解有且僅有2．
（1）求整數(shù)m的值．
（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知關于x的不等式：|2x-m|≤1，化簡為 ，再利用不等式整數(shù)解有且僅有一個值為2，求出m的值；
（2）可以分類討論，根據(jù)討論去掉絕對值，然后求解．
解答：解：（1）由|2x-m|≤1，得
∵不等式的整數(shù)解為2，
∴⇒3≤m≤5
又不等式僅有一個整數(shù)解2，
∴m=4（4分）
（2）即解不等式|x-1|+|x-3|≥4，．
當x≤1時，不等式?1-x+3-x≥4⇒x≤0，不等式解集為{x|x≤0}
當1＜x≤3時，不等式為x-1+3-x≥4⇒x∈∅，不等式解為∅
當x＞3時，x-1+x-3≥4⇒x≥4，不等式解集為{x|x≥4}
綜上，不等式解為（-∞，0]∪[4，+∞）．（10分）
點評：此題考查絕對值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意進行分類討論，解題的關鍵是去掉絕對值．