Question

已知關于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常數）的解是非空集合，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：關于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常數）的解是非空集合，等價于y=|x+a|+|x-1|的圖形在y=2009-a的上方存在．畫出圖形就容易得出a的取值范圍．也可以對a≥1和a＜1兩種情況進行討論．針對兩種情況看分別進行“零點分段”來解出不等式，來進行分析得出．
解答：解：關于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常數）的解是非空集合，
即為存在y=|x+a|+|x-1|的圖形在y=2009-a的上方．
y=|x+a|+|x-1|的圖形是一條有兩個折點的折線．
y=2009-a是一條平行于x軸的直線．
a的取值范圍是（-∞，1004）；
所以答案為：（-∞，1004）．
點評：（1）關于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常數）的解是非空集合，等價于存在y=|x+a|+|x-1|的圖形在y=2009-a的上方．與恒成立是有本質區(qū)別的．
（2）y=|x+a|+|x+b|的圖形為一條帶有兩個折點的直線．