Question

已知O為坐標原點，點A（1，-1），若點M（x，y）為平面區(qū)域 內的一個動點，則的最大值與最小值之差為________．

Answer 1

8
分析：根據向量數量積的坐標公式，得=x-y，目標函數z=x-y對應直線l，在直線l掃過區(qū)域的情況下將它進行平移，不難求出z的最大值為8，最小值為0，從而得到本題的答案．
解答：解：作出不等式組 對應的平面區(qū)域，如圖中陰影部分三角形
∵點A（1，-1），M（x，y），
∴=1×x+（-1）×y=x-y
將直線l：z=x-y進行平移，可得當l經過點A（1，1）時，x-y有最小值0，
當l經過點B（5，-3）時，x-y有最大值8，
因此的最大值是8，最小值小值是0，它們的差是8
故答案為：8
點評：本題給出平面區(qū)域內的兩個點A、M，求數量積的最大值與最小值之差，著重考查了平面向量數量積的坐標運算和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．