Question

已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，函數(shù)，

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的的值．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值為,此時(shí).

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用左焦點(diǎn)F（-1，0），離心率為，及求出幾何量，即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）分類討論，設(shè)直線l的方程來：y=k（x-t）代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求的最小值，并求此時(shí)的t的值．

試題解析：（Ⅰ）,由得,橢圓方程為

（Ⅱ）若直線斜率不存在,則=

若直線斜率存在,設(shè)直線,

由得

所以

故

故的最小值為,此時(shí).

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．