已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
B
分析：寫(xiě)出分段函數(shù)，分段求導(dǎo)后利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)或?qū)Ш瘮?shù)的零點(diǎn)判斷函數(shù)f（x）的圖象的形狀．
解答：=，
當(dāng)x＜0時(shí)，=．
令g（x）=2x3-1+ln（-x），
由，得，
當(dāng)x∈（-∞，）時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x∈（，0）時(shí)，g′（x）＜0．
所以g（x）有極大值為=．
又x2＞0，所以f′（x）的極大值小于0．
所以函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)．
當(dāng)x＞0時(shí)，=．
令h（x）=2x3-1+lnx，．
所以h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，而h（1）=1＞0，h（）=-．
又x2＞0，所以函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，則原函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)．
綜上函數(shù)f（x）的圖象為B中的形狀．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），若函數(shù)y=f（1+x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則函數(shù)y=f-1（x）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）=2x2+4x-5，x∈[t，t+2]，此函數(shù)f（x）的最大值形成了函數(shù)y=g（t），則函數(shù)y=g（t）的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
 
(2x-1)
a
（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有f（x）＜0，則函數(shù)y=log
 
(x2-2x-3)
a
的單調(diào)遞減區(qū)間是
（-∞，-1）
（-∞，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的對(duì)應(yīng)值表：
x 1 2 3 4 5 6
y -5 2 8 12 -5 -10
則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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