Question

（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點，設(shè)點，的面積為.
（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點至多存在一個，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為，且滿足 恒成立，求正數(shù)的范圍.

Answer 1

（1）；
（2） 。

本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系的綜合運用。
（1）由已知， 直線L與拋物線相交，所以得到方程組，得到一元二次方程中判別式大于零，同時又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以點到直線的距離等于圓的半徑得到關(guān)系式。
（2）由題意可知，當直線L與以M為圓心的單位圓相交于點   C，D時，由題意可知，當直線L與以M為圓心的單位圓相交于點  C，D時，可得CD的長度，以及F(K)的值，進而借助于不等式得到結(jié)論。
解：（1）由已知， 直線L與拋物線相交，所以
，即… (1)
又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以，…（2）
由（1）（2）得：
…………………7分
（2）由題意可知，當直線L與以M為圓心的單位圓相交于點   C，D時，可得，且
令，
令，
，當且僅當取到最小值是
所以，    …………………………14分