【題目】已知集合S={1,2,3,4,5,6},一一映射f:S→S滿足條件對于任意的x∈S,f(f(f(x)))=x。則滿足條件的映射f的個數(shù)是( )。

A. 81 B. 80 C. 40 D. 27

【答案】A

【解析】

易知不存在使得且f(f(x))=x.否則, f(f(f(x)))= f(x)≠x,與已知矛盾.因此,對任意的,要么f(x)=x,要么,且互不相等.故只有如下三種情況:

(1) 對任意,f(x)=x這樣的f只有1個;

(2) f中存在一個循環(huán):a→b→c→a,而其他3個元素滿足f(x)=x.這樣的f有個;

(3) f中存在兩個循環(huán): a→b→c→a和x→y→z→x.這樣的f有個.

綜上所述,滿足條件的f共有81個. 選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形中,,,

(1)求的長;

(2)若,求四邊形的面積.

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【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入y(單位:萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x(萬元)

3

5

7

9

11

y(萬元)

8

10

13

17

22

1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大(毛利率)?

相關(guān)公式:,.

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【題目】如圖,兩圓外切于點(diǎn)T, PQ為的弦,直線PT、QT分別交于點(diǎn)R、S,分別過P、Q作的切線依次交于A、B、D、C,直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證:。

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【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時,若直線 與曲線沒有公共點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,F作兩條互相垂直的弦AB、CD,設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N。

(1)求證直線MN必過定點(diǎn);

(2)分別以ABCD為直徑作圓,求兩圓相交弦中點(diǎn)H的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),圓的圓心為,半徑為2.

(Ⅰ)若,直線經(jīng)過點(diǎn)交圓、兩點(diǎn),且,求直線的方程;

(Ⅱ)若圓上存在點(diǎn)滿足,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,,底面,點(diǎn)分別為,的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,.分別是的中點(diǎn),求證:

(Ⅰ)底面;

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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