如圖,某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示: E,F分別為PC,BD的中點
(1)求證:
(2)求證:
(3)求此多面體的體積
(1)四棱錐
的底面是邊長為2的正方形,側面
是等腰三角形,
,且
.連結AC,則F是AC的中點。在
中,EF//PA,
(2)
,
,又
(3)
試題分析:(1)由三視圖知四棱錐
的底面是邊長為2的正方形,側面
是等腰三角形,
,且
.連結AC,則F是AC的中點。在
中,EF//PA,
(2)
,
,又
(3)取AD中點Q,連結PQ,由(1)知
,且PQ=1,
點P到平面ABCD的距離為1
點評:高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關系以及空間角、體積等計算問題.對于平行和垂直問題的證明或探求,其關鍵是把線線、線面、面面之間的關系進行靈活的轉化.在尋找解題思路時,不妨采用分析法,從要求證的結論逐步逆推到已知條件.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱
ABC-
A1B1C1中,底面為等腰直角三角形,
AC⊥
BC,點
D是
AB的中點,側面
BB1C1C是正方形.
(1) 求證
AC⊥
B1C;(2)求二面角
B-
CD-
B1平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知正方體的棱長為1,則它的外接球的表面積為_____
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖在棱長為5的正方體
中,
是棱
上的一條線段,且
,
是
中點,點
是棱
上動點,則四面體
的體積( )
A.是變量且有最大值 | B.是變量且有最小值 |
C.是變量且有最大值和最小值 | D.是常量 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的體積是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積、體積分別是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知一個棱長為2的正方體,被一個平面截后所得幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積是
.
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