Question

【題目】目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

	善于使用學(xué)案	不善于使用學(xué)案	總計
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀	40
學(xué)習(xí)成績一般		30
總計			100

參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．
（1）請將上表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？
（3）利用分層抽樣的方法從善于使用學(xué)案的同學(xué)中隨機(jī)抽取6人，從這6人中抽出3人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)抽出學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：

	善于使用學(xué)案	不善于使用學(xué)案	總計
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀	40	10	50
學(xué)習(xí)成績一般	20	30	50
總計	60	40	100

（2）解：由上表可得：k2= =16，667＞10.828，故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)
（3）解：利用分層抽樣的方法抽出成績優(yōu)秀的同學(xué)4人，一般的2人．從這6人中隨機(jī)的抽出3人學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的人數(shù)X的取值為1，2，3．P（X=k）= ，則P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= ．

其分布列為：

X	1	2	3
P

E（X）=1× +2× +3× =2

【解析】（1.）

	善于使用學(xué)案	不善于使用學(xué)案	總計
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀	40	10	50
學(xué)習(xí)成績一般	20	30	50
總計	60	40	100

（2.）由上表可得：利用獨立性檢驗公式可得k2 ， 即可得出結(jié)論．（3）利用分層抽樣的方法抽出成績優(yōu)秀的同學(xué)4人，一般的2人．從這6人中隨機(jī)的抽出3人學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的人數(shù)X的取值為1，2，3．利用P（X=k）= 即可得出．
【考點精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．