若
y+
1
2
＞|x2-2x|
y+|x-1|＜2
（x，y∈Z）則x2+y的最大值為（　�。�
分析：由題意得：
y+
1
2
＞|x2-2x|≥0
2-y＞|x-1|≥0
得出y的取值范圍，再結(jié)合y∈Z，得出y的值，進(jìn)一小得到相應(yīng)的x的值，最后綜上知，當(dāng)y=0，x=2時(shí)，x2+y取得最大值為4．
解答：解：由題意得：
y+
1
2
＞|x2-2x|
2-y＞|x-1|
，
根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)得：
y+
1
2
＞|x2-2x|≥0
2-y＞|x-1|≥0
⇒
y+
1
2
＞0
2-y＞0

∴-
1
2
＜y＜2，y∈Z，
∴y=0，1  
當(dāng)y=0時(shí)x=0，2； 
當(dāng)y=1時(shí)x=1．
綜上知，當(dāng)y=0，x=2時(shí)
x2+y取得最大值為4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查絕對(duì)值意義的應(yīng)用、不等關(guān)系、函數(shù)的最大值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x2-5x-14
}，集合B={x|y=lg（-x2-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l'，若l′與橢圓x2+
y2
4
=1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為
1
2
的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx（x∈R），試分別解答下列兩小題．
（ I）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=
π
12
，x2=
7π
12
，求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（ II）當(dāng)m=
3
時(shí)，在△ABC中，滿足f(A)=2
3
，且BC=1，若E為BC中點(diǎn)，試求AE的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個(gè)命題：①直線y=x與函數(shù)y=sinx的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)y=2x-x2與y=(
12
)x-x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④若函數(shù)y=lg（x2+2x+m）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，1]；⑤若定義在R上的奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x都有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)．其中正確的命題為
 
（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)都填上）．

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