Question

（14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）；（3）略

【解析】

試題分析：【解析】
（Ⅰ）由k=e得，所以．

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．

由得．

①當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)在上單調(diào)遞增．

故，符合題意．

②當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)x變化時(shí)的變化情況如下表：

x		lnk
	-	0	+
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．

綜合①，②得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是． -----5分

（Ⅲ），

，

，

由此得，

故．

考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求最值，恒成立的問(wèn)題，不等式的證明